Teknoloji Haberleri
Aşağı Git
Tüm Forumlar
Eğitim ve Sınavlar
Liseler
Türev Problemleri ve Lagrange Fonksiyonu (Canı sıkılanlara)
Bu konudaki kullanıcılar: 1 misafir, 1 mobil kullanıcı
12
Cevap 11350
Tıklama 3
Öne Çıkarma
Cevap 11350
Tıklama 3
Öne Çıkarma
1. sayfa
-
Türev Problemleri ve Lagrange Fonksiyonu (Canı sıkılanlara)
1. sayfa
DH Mobil uygulaması ile devam edin.
Mobil tarayıcınız ile mümkün olanların yanı sıra, birçok yeni ve faydalı özelliğe erişin.
Gizle ve güncelleme çıkana kadar tekrar gösterme.
Amaç bugünlerde canı sıkılan arkadaşlara yeni birşey göstererek sıkıntılarını almak.
Örnek bir türev problemi ele alalım.
Soru: Bir kenarında duvar bulunan dikdörtgen bir bahçenin 3 kenarı telle örülmüştür. Kullanılan telin uzunluğu 80m olduğuna göre bahçenin alanı en fazla kaç m^2 olabilir?
Çözüm: Öncelikle kafamızda bahçenin şeklini canlandıralım.
< Resime gitmek için tıklayın >
Şimdi de kendi çözüm yöntemlerimizle başlayalım diyelim ki.
2x+y = 80 olmalı uzunluk sınırımızdan dolayı.
sonra bahçenin alan fonksiyonunu yazalım.
A = x*y dir herkesin bildiği üzere. Bunu üstteki denklem ile birleştirirsek,
A = x*(80-2x) olmaktadır.
A= -2x^2 +80x olarak karşımıza çıkar. Bunun maksimum halini bulmak için türevini alırız ve sıfıra eşitleriz.
A' = -4x +80 = 0 => x = 20 olarak karşımıza çıkar. Buradan da Alan fonksiyonumuza değerimizi koyarak.
A(20) = 20*(80- 2*20) = 800m^2 olarak sonucu buluruz.
Peki bizim yeni öğreneceğimiz olay nedir? Soruyu sihirli bir şekilde çözmek;
Tekrardan başlıyoruz soruya;
A= x*y idi. ve 2x+y = 80 idi. E o zaman, 2x+y-80 = 0 olur 2. denklemden.
2. denklemimizin her 2 tarafını güzel bir sayı olan K ile çarpalım. K'yı henüz bilmiyoruz ama güzel bir sayı.
K*(2x+y-80) = 0*K = 0 olur. Peki ben bu eşitliği biliyorum. Bu sıfır peki ben A - 0 = A olduğunu da biliyorum. Sıfır yerine bunu koyarsam ne olur? Sonucu etkilememeli.
A = xy - K*(2x+y-80) olur. Şimdi ise geldik yöntemi uygulamaya. Şimdi yine türev kullanmamız lazım kullanalım. Fakat 2 değişken var ne yapacağız? E diyeceğiz ki haksızlık olmasın birini sabit görelim diğerine göre türev alalım sonra da diğerini sabit görelim öbürüne göre türev alalım.
Fakat aldığımız türevleri şu resimdeki gibi gösterelim;
< Resime gitmek için tıklayın >
Ax = y - 2*K (A'nın x'e göre türevi) ve
Ay = x - K olur. Bunları üstte yaptığımız gibi haksızlık olmasın her 2 sini de sıfıra eşitleriz.
y = 2K ve x = K olarak buluruz. Peki K neyin nesi dersek onu bulmak için ise;
2x+y = 80 denklemimizden yararlanacağız. x ve y yi K cinsinden yerine koyarsak;
2K +2K = 80 => K = 20
buradan x=K = 20 sonucuna yine ulaşırız. y = 40 zaten A = x*y idi 40*20 den 800 sonucuna yine geliriz.
____________________________________________________________________________________________________________________
Başka bir örnekle işe devam etmek istiyorum.
Soru2: y= 5x -x^2 parabolünün hangi x değeri için x+y maksimum olur.
Çözüm2: hemen fonksiyonumuzu yazıyoruz. F = x+y 'dir. Sonra da her zaman sağlanan şartımız y +x^2 -5x = 0 oluyor.
F = x+y - K*(y +x^2 -5x) yazabiliyoruz.
Fx = 1 - K*(2x-5)
Fy = 1 - K olur. Her 2 sini de sıfıra eşitlersek direk Fy denklemimizden K = 1 olduğu gözüküyor.
1 - K*(2x-5) = 0 idi. K yı yerine koyarsam.
1-2x+5 = 0
x = 3 bulunur. Yani x=3 noktasında F fonksiyonu maksimum değerini alır.
_______________________________________________________________________________
Okuduğunuz için teşekkürler, umarım can sıkıntınız gitmiş mutlu olmuşsunuzdur. Yeni bilgiler öğrenmek insanları mutlu eder. Peki bunu nerede kullanacağız derseniz isterseniz hiç kullanmayın fark etmez ama aklınızda haa böyle şeyler de varmış diyebilirsiniz. Boş zamanlarınızda araştırırsınız. Matematik bölümü okuyacak veya matematiği seven arkadaşlara da bir ışık olur.
DH forumlarında vakit geçirmekten keyif alıyor gibisin ancak giriş yapmadığını görüyoruz.
Üye Ol Şimdi DeğilÜye olduğunda özel mesaj gönderebilir, beğendiğin konuları favorilerine ekleyip takibe alabilir ve daha önce gezdiğin konulara hızlıca erişebilirsin.