Arama butonu
Bu konudaki kullanıcılar: 1 misafir
22
Cevap
871
Tıklama
0
Öne Çıkarma
Lineer cebirde iyi olan bir bakabilir mi ?
U
3 yıl
Er

Bunun üzerinde biraz kafa yormuştum, 2. koşuldaki c değerinin rasyonel sayı olduğu durumları 1den elde edebiliyoruz ancak irrasyonel olduğu durumlar için herhangi bir çıkarım yapılamıyor diye hatırlıyorum. Klasik düşünce yapımızla birini sağlayan diğerini sağlamayan transformasyon bulmak çok zor. Daha derin matematiksel konulara giriyor.

Rasyonel sayılar alanında olsaydık 1. koşul 2. koşulu gerektirirdi bu arada. Ancak biz her alanda geçerli genel bir tanım yazdığımız için sadece bu örneği düşünerek 2. koşulu atamayız tanımdan.

Mathstackexchange'de şunları buldum:

https://math.stackexchange.com/questions/1836862/importance-of-the-homogeneity-assumption-in-definition-of-linear-map


https://math.stackexchange.com/questions/3352877/what-does-the-definition-of-a-linear-transformation-say



Ayrıca yararlı bir yazı:

https://math.stackexchange.com/questions/1551192/definitions-of-linearity-across-branches-of-mathematics-or-levels-of-math-educ


Bu mesaja 1 cevap geldi.
U
3 yıl
Er

U
3 yıl
Er

Hayır dediğim gibi rasyonel sayılar için 2. Koşulu sağlayıp 1. Kouşulu sağlamayan bir dönüşüm olamaz çünkü 1. Koşulu sağlamak 2. Koşulu da sağlamayı mantıksal olarak gerektiriyor. Benim demek istediğim kapsamlı bir tanım yaparken sadece rasyonel sayıları düşünüp 2. Koşula gerek yok diyemeyişimiz. Tüm alanlarda geçerli olması gerektiği için 2. Koşul var. Genel lineerlik tanımı ne de olsa.



< Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >


Bu mesajda bahsedilenler: @murat5885
U
3 yıl
Er

https://drive.google.com/file/d/1L3KpjbRNXb21Ql7BECVHg1eMjOSAYyjS/view?usp=sharing
Anlaşılmazsa ve zaman bulabilirsem rastgele gibi görünen bu işlemlere hangi motivasyonla hangi sezgi ile giriştiğimizi açıklayabilirim 😂
Lineer cebir en sevdiğim matematik alanlarından, matematik anlatmayı çok seviyorum ancak henüz lineer cebir anlatımı yapmadım 😄😄


Bu mesaja 1 cevap geldi.

Bu mesajda bahsedilenler: @murat5885
M
3 yıl
Teğmen
Konu Sahibi

Sanırım anladım. Yani dört islemdeki çarpma islemi, toplama işleminden tanimlandigi gibi burada da siz, rasyonel sayilarda 2.şarttin, 1. şarttan turetildigini ve bu yuzden rasyonellerde 1.şart sağlanıyorsa 2.şart mecburen sağlanmalı diyorsunuz. Yanlissam düzeltin 😊



< Bu ileti Android uygulamasından atıldı >
Bu mesaja 1 cevap geldi.

Bu mesajda bahsedilenler: @umit.evleksiz
U
3 yıl
Er

Evet öyle. Birkaç video bırakayım:
https://www.youtube.com/watch?v=ozwodzD5bJM
https://www.youtube.com/watch?v=TgKwz5Ikpc8
https://www.youtube.com/watch?v=72GtkP6nP_A


Ancak çarpma işlemi toplama işlemi üzerinden tanımlanmıyor. Sezgisel olarak çarpmanın tekrarlı toplanması fikrini veren şey "Distributive Law".
Matematiksel olarak sıralama bu ancak insani keşif sürecinde tabi ki çarpma başlangıçta tekrarlı toplama olarak zihinlerde yer ediniyor daha sonra formal kalıba en uygun* sokmanın yolu olarak sayı aksiyomları ortaya çıkarılıyor.

*Gün geçtikçe tanımlar çoğu zaman daha geneli kapsayacak şekilde değiştiriliyor.

Benim bildiğim durum bu :)


Bu mesaja 1 cevap geldi.

Bu mesajda bahsedilenler: @murat5885
U
3 yıl
Er

Rica ederim.
Yazılımla mı ilgileniyorum sorusunun cevabı şöyle:
Boğaziçi Bilgisayar Müh. öğrencisiyim (1. sınıfa yeni geçiyorum)
Ancak yazılımdan ziyade tasarım konusunda tecrübeliyim. (3 yıldan uzun süredir freelance olarak tasarım yapmaktayım. Şu an da Amerika'da bir şirkette front end web (webflow) developer olarak çalışıyorum.)
Lineer cebiri seviyor olmamın sebeplerinden birisi yıllardır bilgisayarda kullandığım tasarım araçlarının arka planda lineer cebir kullanıyor olması. Lineer dönüşümler, 2d 3d animasyonlar vs. ço keyifli şeyler benim açımdan. Lineer cebrin soyutlamaları da çok hoşuma gidiyor. Vector space, vector, linear transformation ...

3x3 determinant formülünü ezbere bilmiyorum. Onun üzerinde fazla kafa yormadım. Serbest bir şekilde çalıştığım için herhangi bir sıra takip etmiyorum. Ama sanırım sorduğunuz için üzerinde düşüneceğim :D


Bu mesaja 2 cevap geldi.

Bu mesajda bahsedilenler: @murat5885
U
3 yıl
Er

Ben henüz yazılımda hiç kullanmadım bu arada :D


Bu mesaja 1 cevap geldi.

Bu mesajda bahsedilenler: @murat5885
M
3 yıl
Teğmen
Konu Sahibi

Kullanabilecek olman seni motive ediyordur, diyeyim o zaman 😂



< Bu ileti Android uygulamasından atıldı >


Bu mesajda bahsedilenler: @umit.evleksiz
A
3 yıl
Er

Lineer Cebirde çok iyiyim diyemem ama dün bu konuyu görünce linearity yi birde koordinat uzerinde nasıl göreceğimiz uzerinden eşitliklerin sağlanılması adına initial conditions nasıl belirlenebilir üzerinden gittim. Bu arada tum denklemlerin babası initial conditions (baslangic kosullaridir, hatta sınır kosullarini belirlemek manyetizma ya da su alti akustigi gibi ciddi konularda dalga denklemlerin hesaplanmasinda can alici unsurdur), bu mevzu uzar gider ama bir esitsizlik cozulecekse oncelikle kosullari belirlemekte fayda var. Bu gercek dunya da bu sekildedir. Her neyse bu cozumde bu iki esitligi denklemek icin kosullarin saglanmasinda sizin belirttiginiz 2 condition kullanilinca ancak cozum gerceklesiyor. Dedigim gibi lineer cebirde cok usta değilim Umit hocanin cozumunu ayrica inceledim ayrica tesekkur ederim. Turkiye de bu tarz konularin daha cok konusulmasi umidiyle, sadece lineerliğe 2 boyutlu koordinat sisteminde biraz bakip kalem hareket ettirdim. Cevap dogru ya da yanlis, tatmin eder ya da etmez tartismaya acik :). Saygilarimla.
< Resime gitmek için tıklayın >



< Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >
Bu mesaja 1 cevap geldi.
C
3 yıl
Onbaşı

Merhaba, çok yerinde bir soru. Lineer ya da doğrusal cebir, adı üstünde, doğrularla(daha doğrusu nokta, doğru, düzlem gibi doğrusal yapılarla) hesap yapmaya yarıyor. Bu alanda ele aldığımız nesneler vektör uzaylarıdır. Vektör uzayları iki temel işleme sahip: vektör toplaması(okları ucuca ekleme) ve skaler çarpma(okların doğrultusunu koruyarak uzunluğunu ve yönünü değiştirme). Yazdığınız 1. koşul, inceleyeceğimiz fonksiyonların(lineer dönüşümlerin) vektör toplamasına saygı duyması demek, 2. koşulsa skaler çarpmaya saygı duyması. Dolayısıyla belki sorunuzu "neden vektör uzayları bu iki işleme sahip olacak şekilde seçiliyor" sorusuna dönüştürmek gerek. Vektörlerle hangi işlemleri yapabilmek istiyoruz?

Yorumlarda belirtmişler, eğer cismimiz(skalerlerimiz) rasyonel sayılarsa, o zaman 2. koşul 1.'nin bir sonucu. Ancak mesela cismimiz reel ya da karmaşık sayılarsa bu koşullar birbirinden bağımsız.
Örnek 1: Karmaşık sayılar üzerine f(a+ib)=a-ib fonksiyonu toplamsal(1. koşulu sağlıyor), ancak 2. koşulu sağlamıyor.
Örnek 2: R^2'den kendisine bir fonksiyon tanımlayalım. x ve y eksenlerindeki vektörleri sabit bıraksın. Orijinden geçen diğer doğrular üzerindeki vektörleri de 2 ile çarpsın. Bu durumda her v vektörü için f(cv)=cv olur, ancak f(i+j)=(2,2) iken f(i)+f(j)=i+j=(1,1) olur. Kısacası 2. koşul teker teker orijinden geçen doğrularla ilgili bir şey söylüyor, bu doğruların aynı düzlemde yer almaları, birbirlerine göre konumları vs gibi şeylerle ilgilenmiyor.



< Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >

C
3 yıl
Onbaşı

Lineer cebirde vektörler ve skalerleri bir arada kullanıyoruz. Vektör uzayı dediğimiz kümenin elemanları vektörler, bir de ne zaman bir vektör uzayı ele alsak, orada skalerlerimizi ne olarak seçtiğimizi de belirtiriz. Skalerlerle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme yapabilmek istediğimiz için, onların "cisim" (ingilizce field) adı verilen bir cebirsel yapı olmasını istiyoruz. Karmaşık sayılar da rasyonel ya da reel sayılar gibi bir cisim oluşturduğundan, c katsayılarını karmaşık sayı da seçebiliriz. Ben de skalerleri ve vektörleri karmaşık sayılar seçtiğimiz durumdan bir örnek vermeye çalışmıştım.

Karmaşık sayılar kümesini vektör uzayı olarak alacaksak, skalerleri rasyonel mi, reel mi, karmaşık mı seçtiğimiz çok fark yaratıyor. Örneğin vektör uzayımızın boyutu skalerlerin rasyonel olduğu durumda sonsuz, reel olduğu durumda 2 ve karmaşık olduğu durumda 1.

İki karmaşık sayıyı çarpmak ne anlama geliyor demişsin. Ne kast ettiğine emin değilim. Bu aritmetik bir işlem. Bu işleme göre sıfır hariç her karmaşık sayının bir tersi de var. Bu işlemin geometrik olarak karmaşık sayılara ne yaptığına bakabilirsin.

İstersek reel sayıları da reel skalerler üzerine bir boyutlu bir vektör uzayı olarak görebiliriz, teorik olarak bundan çok farklı değil yaptığımız. Reel sayılar kümesi, vektör toplaması ve reel skalerlerle çarpmaya göre bir vektör uzayı oluşturur. Ben aynısını karmaşık sayılarla yaptığımız bir örnek yazmıştım.

İkinci örneğimi de şöyle yazmaya çalışayım. f, R^2'den kendisine bir fonksiyon olsun. Eğer R^2'deki bir (a,b) vektörü için a veya b sıfırsa f((a,b))=(a,b), eğer hem a hem de b sıfırdan farklıysa f((a,b))=2*(a,b) olsun. Bu fonksiyon f(cv)=cf(v) özelliğini sağlar, ancak f(v+w)=f(v)+f(w) özelliğini sağlamaz. Örnek olarak v=(1,0) ve w=(0,1) durumuna bakabilirsin.



< Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >
Bu mesaja 1 cevap geldi.

Bu mesajda bahsedilenler: @murat5885
M
3 yıl
Teğmen
Konu Sahibi

Merhabalar, Lineer cebirde lineer dönüşümlere geldiğimde aklıma bir soru takıldı. Bir lineer dönüşümün lineer olduğunu anlamak için 2 tane koşul olduğunu tanım olarak veriyorlar ve öylece bırakıyorlar. Ama bu tanım nerden geliyor merak ettim.
Koşullar şunlardı :
1.) T(a+b) = T(a) + T(b)
2.) T(cx) = cT(x)
Bu iki koşul nerden geliyor ve nasıl uydurulmuş ?
Bu iki koşulu, 1. şartı ve 2. şartı ayrı ayrı koordinat sistemi üzerinde düşündüğüm de ha bu şart bu yüzden konulmuş gibi fikir yürütebiliyorum. Ama iki koşulu aynı anda düşününce pek mantıklı gelmiyor. Mesala 2. şartı sağlayıp 1. şartı sağlamayan bir örnek bulamadım. (bulursanız yazınız lütfen) Yani bu iki şartı koordinat sistemi üzerinde anlayabileceğim örnekler verebilir misiniz ? (mesala: "bak bu örnekte 1.şartı sağlanıyor ama 2. şart sağlanmıyor veya bak bu örnekte 2.şart sağlanıyor ama 1. şart sağlanmıyor. Bu yüzden de iki şartıda sağlamalı ki dönüşümümüz lineer olsun", diyebileceğiniz örnekler varsa yazınız lütfen )


Cevaplarınızı bekliyorum arkadaşlar.



M
3 yıl
Teğmen
Konu Sahibi

Öncelikle elinize sağlık. Yazdıklarınızdan şunu anladım; rasyonel sayılarda, 2. şartı sağlayıp 1. şartı sağlamayan bir örnek bulunmadigini.
Linkteki forumdaysa, sanırım karmaşık sayilarda buna bi ornek verilebilecegini anlatiyordu.
Ama siz ayrica "Rasyonel sayılar alanında olsaydık 1. koşul 2. koşulu gerektirirdi bu arada" demişsiniz. Bunu dedikten sonra kendime "1. Şarti saglayip da 2. Sartı saglamayan bir ornek var midir ?" acaba dedim. Eger yoksa 2. şart gereksiz olur. Fakat siz rasyonel sayilarda da 2.şarttin da olmasi gerektigini soyluyorsunuz, peki buna bir örnek verebilir misiniz ?
Yani demek istedigim rasyonel sayilarda 1. Şart yeterli degil mi ?
Degil ise 2. Şartin gerekliligini gosterecek bir ornek verebilir misiniz ?



< Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >
Bu mesaja 2 cevap geldi.

Bu mesajda bahsedilenler: @umit.evleksiz
U
3 yıl
Er

İsterseniz 1. Şart ile 2. Şart ın ilişkisini rasyonel sayılarda gösterebilirim belki daha iyi anlaşılır o şekilde



< Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >
Bu mesaja 1 cevap geldi.

Bu mesajda bahsedilenler: @murat5885
M
3 yıl
Teğmen
Konu Sahibi

Size zahmet, zamaniniz varsa gösterebilir misiniz ?



< Bu ileti Android uygulamasından atıldı >
Bu mesaja 1 cevap geldi.

Bu mesajda bahsedilenler: @umit.evleksiz
M
3 yıl
Teğmen
Konu Sahibi

öncelikle elinize saglik, tesekkur ederim cevaplariniz icin. Ben videolari bi analiz edip anlamaya calisayim.

O çarpma islemini de ilkokulda elmalari saydirirken tanimlamisti hoca 😂 demek ki yanlis giden bir seyler varmis.

Lineer cebiri seviyorum dediniz, acaba yazilimla mi ilgileniyorsunuz ?

Bunun haricinde lineer cebiri ogrenmeye calisiyorum, demistim. Konulardan determinanta geldim. (Konularia khanacedemy'den calisiyorum) 2x2 determinantini gayet iyi anladim. Ancak 3x3 gelince neyin nerden geldigini gostermeden direkt 2x2 determinata indirgeyen bir formul ile 3x3'i cözdü. (https://tr.khanacademy.org/math/linear-algebra/matrix-transformations/inverse-of-matrices/v/linear-algebra-3x3-determinant?modal=1) nxn de ayni sekilde cozdu. Acaba dedim bu formul nereden geldi, internetten baktim ama bulamadim, gozumden mi kacti bilemiyorum. Ben de size bir sorayim dedim. Bu formulu nasil buldular ?
Yokza bu soruyu baska bir konu acip mi sorsaydim?
Umarim zamaniniz vardir 😀



< Bu ileti Android uygulamasından atıldı >
Bu mesaja 1 cevap geldi.

Bu mesajda bahsedilenler: @umit.evleksiz
M
3 yıl
Teğmen
Konu Sahibi

Yazilim olmadan lineer cebire ilgi duymak zaten zor olurdu.O yuzden sorayim dedim.😂 Sonucta lineerde gordugun her sey teoride kalpmayip yazilim sayesinde yaptigin isi pratige dokup goruyorsun, o da insani yapabilecekleri seyler yuzunden motive ediyor
Ben de bilgisayar muh. 2.sinfim 😀 yine ben de sizin gibi animasyonlara merakimdan bakiyorum.





< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi murat5885 -- 14 Nisan 2023; 23:48:44 >

< Bu ileti Android uygulamasından atıldı >
Bu mesaja 1 cevap geldi.

Bu mesajda bahsedilenler: @umit.evleksiz
M
3 yıl
Teğmen
Konu Sahibi

merhaba, siz burada 1. koşuldan yararlanıp 2. koşulu mu elde etmeye çalıştınız ?
Ayrıca eğimden elde ettiniğiniz denklem b.f(b)-a.f(a)=f(a+b)(b-a) ile 2. koşul olan f(ca)=f(a) denklem arasında bir bağlantı kurmamız lazım sanırım ama ben o bağlantıyı kuramadım, biraz açıklar mısınız ? Yoksa tamamen mi yanlış anladım ben :)




Bu mesajda bahsedilenler: @aao112
M
3 yıl
Teğmen
Konu Sahibi

Bugün tekrar 3x3 determinantların nerelerden geldiğini araştırayım dedim, aklıma youtube'dan takip ettiğim Fuat Serkan Orhan hocamızın kanalı geldi. Orada bu videosunu buldum:
https://www.youtube.com/watch?v=-WMqGxzmq1Y&list=PL4bZBI_tvM9DOZZY0kKeWZCu3RHsd1x38&index=52
Çok güzel anlatmış. Yani 3x3 determinatları bulurken neden 2x2'in determinatını kullandığımızı ispat etmiş. Bu videoda yaptığı, mantık olarak kafama oturdu.
Bir de bu ispatı 2x2 de deniyeyim dedim, onda da doğru sonuç verdi.

Bunu paylaşmamın nedeni, hem bu bilgiyi paylaşayım hem de aklıma gelen diğer soruyu sorayım, dedim.

Sorum:
Bu ispat bize neyi verdi ? (3x3) için bilindik derterminant bulma yönteminin sonucunu ile bu ispatın sonucunu karşılaştırarak doğruluğunu kanıtladık.
Yani bu 3x3'i bilindik yöntemin sonucu ile bu ispatın sonucunu karşılatırıp doğrulunu kanıtlayabiliyoruz peki 4x4 için ne yapacağız ? Bilindik yöntemin doğruluğunu kanıtlamak için illa bu ispatı uygulayıp o bilindik yöntemin sonucu ile karşılaştırmamız mı lazım ?

Biz bu ispatı kullanarak 2x2, 3x3 ve 4x4 'e ... uygulayıp sonuçlara bakarak aradaki örüntüyü (bağlantıyı) nasıl açıklarız ki nxn uyguladığımızda da bilindik yöntem ile karşılaştırınca doğru sonuç vereceğini anlıyabilelim ?
Yani bu ispatı nasıl genelliyeceğiz ?


Bu mesaja 1 cevap geldi.