Mutlak değer fonksiyonunun türevsiz olduğu noktalar

Aşağı Git Tüm Forumlar Eğitim ve Sınavlar TYT / AYT / YDT Mutlak değer fonksiyonunun türevsiz olduğu noktalar

Bu konudaki kullanıcılar: 1 misafir

1
Cevap 4970
Tıklama 0
Öne Çıkarma

1. sayfa

Mutlak değer fonksiyonunun türevsiz olduğu noktalar

Cevap Yaz

miGma

4 yıl

Yüzbaşı

x=5'te türev var, ve sıfıra eşit. Polinomların grafiğinde, bir çarpanın kuvveti tek olduğunda fonksiyonun işaret değiştirdiğini biliyoruz, yani burada (x-5)^5 olduğu için, kuvvet tek olduğu için grafik x=5'te x ekseninin diğer tarafına geçecek, fakat bu çarpanın kuvveti 1'den büyük bir tek sayı olduğunda, grafik x eksenini dümdüz geçmiyor, orada kıvrılarak, düzleşerek geçiyor, hatta x=5'te türev sıfır olacak şekilde düzleşerek geçiyor. Desmos'tan şunun grafiğine bakarsak:

f(x)=(x-2)[(x-5)^5],

https://www.desmos.com/calculator/cp7wqaxguf

grafikte görüldüğü gibi x=5'te x ekseninin alt tarafından üst tarafına geçiyor ama grafik orada düzleşiyor, bunun mutlak değerini aldığımızda da, orada düzleştiğinden dolayı, yine sivri olmayacak bir şekilde oluyor. Mutlak değerinin grafiği:

https://www.desmos.com/calculator/zug4h2qo2e

Şöyle de düşünebiliriz, x=5 kökünün sol tarafında grafik x ekseninin altındaydı, ve x=5'e doğru türev yani eğim, pozitif değerlerden sıfıra yaklaşıyordu, bunun mutlak değerini aldığımızda x=5'in sol tarafında grafik üst tarafta oluyor, bu sefer de türev yani eğim negatif değerlerden yine 0'a doğru yaklaşıyor.

Mesela x³'ün grafiği, (x-0)³ olarak düşünelim, x=0'da kök var, kuvvet tek olduğu için x ekseninden geçerken işaret değiştirecek, ama kuvvet 1'den büyük olduğu için x=0'ta düzleşerek geçer, bu yüzden |x³|'ün grafiğinde de x=0'da sivri nokta oluşmaz,
h(x)=|x³| için h'(0)=0 olur.

Polinomda çarpanın kuvveti 1'den büyük olduğunda grafiğin o kökün olduğu yerde düzleşerek gitmesinin sebebi o noktada türevin sıfıra eşit olması, bunun kanıtı çok kolay:

f(x)=(x-a)^n, n>1, n tam sayı ise,

f'(x)=n*[(x-a)^(n-1)],
f'(a)=0.

Ayrıca |(x-a)^n|, n>1, n tam sayı için de x=a'da türevin sıfır olacağı yine kanıtlanabiliyor. Zaten sen de limit ile bunu yapmışsın.

< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi miGma -- 12 Mart 2021; 17:21:54 >

Berkos21

4 yıl

Yüzbaşı

Konu Sahibi

Mesela |(x-2)(x-5)üzeri5| diye bi fonksiyon var bunun grafiğini çizersek x=2 ve x=5 de sivri nokta oluşur ama sanırım x=5 de türev var ve sıfıra eşit grafiği mi yanlış düşünüyorum yardımcı olur musunuz bu arada grafiksiz düşünüp limitten gidince türevin sıfır çıktığı görülüyor zaten ama grafik hakkında kafam karışık benim demek ki grafiği yanlış çiziyorum

< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi Berkos21 -- 12 Mart 2021; 15:32:6 >

Cevap Yaz

1. sayfa

Tüm Forumlar Eğitim ve Sınavlar TYT / AYT / YDT Mutlak değer fonksiyonunun türevsiz olduğu noktalar