Polinom Sorularım ...

15 yıl (377 mesaj)

Teğmen

Konu Sahibi

DH forumlarında vakit geçirmekten keyif alıyor gibisin ancak giriş yapmadığını görüyoruz.

Üye olduğunda özel mesaj gönderebilir, beğendiğin konuları favorilerine ekleyip takibe alabilir ve daha önce gezdiğin konulara hızlıca erişebilirsin.

Üye Ol Şimdi Değil

Bir Daha Gösterme

K

K.chaLi

15 yıl (5828 mesaj)

Yarbay

P(x)= 4x^2 - 2x + a sorusunda. x^2 - x + 1 = 0 x^2= x-1 olur. x^2 gördügün yere x-1 yazarsak. 4x - 4 - 2x + a olur. Düzenlersek 2x - 4 + a bu ifade kalana eşittir. 2x - 4 + a = bx - 1 Bundan sonrası kolay. b=2 a=3 cıkar (polinom eşitliginden) a-b= sormus 3-2=1 cvp.

diger soruda. katsayıları -1,2 ve -3 olacak sekilde ikinci dereceden polinom ax^2+bx+c olsun. a,b,c yerine bu sayılar gelicek. 3.2.1=6 (permütasyon)

Sondan bir alttaki 11 numaralı soruda. Q(3x + 2) polinomunun x ile bölümünden kalan diyorsa x yerine 0 verilir. Yani nasıl x - 3 ile bölümünden diyince x - 3= 0 diyorsak buda aynı mantık. x = 0 diyecegiz. x yerine 0 yazarsak Q(2) nedir diye soruyor. Yukarıda bilgi dahilinde P(x) in x - 3 bölümünden kalan 5 ise p(3)=5 tir. x yerine 1 yaz asagıdaki denklikte bilinmeyen cıkmaz . Q(2)= 8.5 = 40 olur

Son soruda kardes. 3 dereceden bir polinom demis. bir carpanı zaten belli. x^2 + 2.

Yani polinom şu P(x)=(x^2+2).B(x) Bu B(x) birinci derecen ax + b gibi bir carpan olmalı ki p(x) 3. dereceden olsun.

P(x+2) nin katsayılar toplamı ve sabit terimini biliyoruz. katsayılar icin x yerine 1 sabit terim icin x yerine 0 yazarsak sırasıyla p(3)=55 P(2)= 18 olur.

Polinomuda P(x)= (x^2 + 2).(ax+b) olarak düsünmüstük. burada x yerine 3 ve 2 yazarsan şu cıkar. 11.(3a+b)=55 ve 6.(ax+b)=18 sadelestir. 3a+b=5 2a+b=3 olur. Bundan sonra a yı b yi bul polinomu bulmus olursun. P(-1) i bulursun bundan sonra zaten.

< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi K.chaLi -- 31 Temmuz 2011; 15:56:55 >
Bu mesaja 1 cevap geldi.

O

OGUZ KAGAN

15 yıl (777 mesaj)

Yüzbaşı

1.soru p(x)=(x+1)x^2-x+1).b(x)+x^2+2 yazılabılrı her tarafı ıstenılen x^2-x+1 e bolersen b(x) in oldug yerden kalan gelmez x^2+2 yı bolersın sadece kalanda senın cevabın olur

Bu mesaja 2 cevap geldi.

O

OGUZ KAGAN

15 yıl (777 mesaj)

Yüzbaşı

2.sorudada polinomunu ax^2+bx+c gıbı dusunursen abc -1 3 veya 2 olcak ama hangısı olcak 3 degıskenden 3 tane sec a olsun yanı 3 ıhtımal dıer kalan 2 sınden bırı b olsun yanı 2 ihtimal var c yede 1 tane kalır yanıı 3.2.1= 6 olur

Bu mesaja 2 cevap geldi.

O

OGUZ KAGAN

15 yıl (777 mesaj)

Yüzbaşı

4.soru soruda p(x) ın tam bolundugu seyler onun çarpanlarıdır x-1)x+1 ve x.(x+1) polinomun çarpanlarıdır o zman p(x)=k.x.(x-1).(x+1) dır k burda baskatsaydır yanı 1 mi 2 mi 3 mü bilmiyoruz onuda p(2)=12 verılmıs ordan bulucaz ordan k=2 cıkar 2.-2.-3.-1=-12 olur

Bu mesaja 1 cevap geldi.

K

K.chaLi

15 yıl (5828 mesaj)

Yarbay

12. sayfanın 12. sorusunu söyle yap. Uzun gibi durucak ama aslnda 1 dk nı almaz. P(x+1) + p(x) = 4x^2 + 2x - 7

Bu ifadeden polinomun kesinlike 2. dereceden oldugunu anlıyoruz. Yani ax^2 + bx + c gibi bir polinom. Burada a(x+1)^2 + b(x+1) + c + ax^2 + bx + c = 4x^2 + 2x -7
Zaten a'nın 2 oldugunu direk fark ediyoruz. x-1 in karesinin acıp xleri bir yere toplarsan b'yi de -1 bulursun. c ise -4 cıkacak. Polinom 2.x^2 - x - 4 oluyor bu durumda. P(1) icinde x yerine 1 yazarsak 2-1-4=-3 olur cevap.

Bu mesaja 1 cevap geldi.

Y

yogurtcanavari

15 yıl (1395 mesaj)

Binbaşı

son soruda 3.dereceden polinom dediği için polinomumuzu (Xkare + 2 ) . (ax+b) şeklinde seçeriz.

parantezleri dağıtırsak:
ax-küp + bx-kare + 2ax + 2b : P(x) olur. P(3) = 55 P(2)=18 biliyoruz.

x leri ayrı ayrı yerine koyarsak :
27a+9b+6a+2b=55 --- 33a+11b=55 --- 3a+b=5
8a+4b+4a+2b=18 --- 12a+6b=18 ---- 2a+b = 3

3a+b=5
-1 / 2a+b = 3

a:2 b:-1 çıkar.

P(x) = (xkare + 2 ) .(2x-1) olur.
x yerine -1 koyarsak 3.-3 =-9 çıkar.

M

MoYk

15 yıl (5672 mesaj)

Binbaşı

16. soru için;

der[P(x) + Q(x)] ve der[P(x) - Q(x)] de büyük olanını alırsın çünkü mesala P(x)=x^7 Q(x)=x^4 topladık yada çıkarttık en büyük olan değişmiyor.

der[P(x).Q(x)] de toplam olarak alacaksın mesala x^7.x^4 = x^11 olur.

der[P(x):Q(x)] de çıkartıcaz bunları 7-4 den 3 oluyor. (Soruda yok ama ben yinede söyliyim)

D şıkkında der[P(x^2).Q(x).Q(x).Q(x)] olarak ayırsak derecesi 24 olamaz.Cevap D

Ekstra olarak şu formülleri bilmende yarar var;

m > n olmak üzere,

der[P(x)] = m

der[Q(x)] = n olsun.

Buna göre,

der[P(x) ± Q(x)] = m tir.
der[P(x) . Q(x)] = m + n dir.
P(x) in Q(x) ile bölümünden elde edilen bölüm B(x) ise, der[B(x)] = m – n dir.
k Î N+ için der[Pk(x)] = k . m dir.
der[P(kx)] = m, k ¹ 0 dır.

F

fevziçakmak

15 yıl (377 mesaj)

Teğmen

Konu Sahibi

quote:

Orijinalden alıntı: OGUZ KAGAN

1.soru p(x)=(x+1)x^2-x+1).b(x)+x^2+2 yazılabılrı her tarafı ıstenılen x^2-x+1 e bolersen b(x) in oldug yerden kalan gelmez x^2+2 yı bolersın sadece kalanda senın cevabın olur

x^3 + 1 ' i parçaladık öyle yazdık, x^2 - x + 1 ' e böldükten sonraki kısmı anlamadım açıkcası, kim gitti kim kaldı göremedim

Bu mesaja 2 cevap geldi.

F

fevziçakmak

15 yıl (377 mesaj)

Teğmen

Konu Sahibi

@K.chaLi
@OGUZ KAGAN
@kurtokan
@:NeFeS:

Teşekkürler arkadaşlar,

Aynı kalıptan 3-4 tane soru var ama hala anlamış değilim kalan 2 soruda bu gruba giriyor.Çözecek olan arkadaşlar ayrıntılı bir şekilde anlatırsa sevinirim.

K

K.chaLi

15 yıl (5828 mesaj)

Yarbay

quote:

Orijinalden alıntı: fevziçakmak

quote:

Orijinalden alıntı: OGUZ KAGAN

1.soru p(x)=(x+1)x^2-x+1).b(x)+x^2+2 yazılabılrı her tarafı ıstenılen x^2-x+1 e bolersen b(x) in oldug yerden kalan gelmez x^2+2 yı bolersın sadece kalanda senın cevabın olur

x^3 + 1 ' i parçaladık öyle yazdık, x^2 - x + 1 ' e böldükten sonraki kısmı anlamadım açıkcası, kim gitti kim kaldı göremedim

İlk soruda mesele şu. Zaten sende yazmıssın p(x) polinomunu. (x^3 + 1).Q(x) + x^2 + 2 diye yazmıssın. Şimdi küp acılımından (x^3 + 1^3) yerine (x+1)(x^2 - x + 1) yazarsak şöyle olur. (x+1)(x^2 - x + 1).Q(x) + x^2 + 2 olur P(x) polinomu. Zaten bize p(x) in x^2 - x +1 ile bölümünden kalanı soruyor. Q(x)' li tarafta bu carpan var yani tam bölünür. O yüzden sadece x^2 + 2 'yi (x^2 - x + 1)' e böleriz cevap x+1 olur.

Bu mesaja 1 cevap geldi.

F

fevziçakmak

15 yıl (377 mesaj)

Teğmen

Konu Sahibi

quote:

Orijinalden alıntı: K.chaLi

quote:

Orijinalden alıntı: fevziçakmak

quote:

Orijinalden alıntı: OGUZ KAGAN

1.soru p(x)=(x+1)x^2-x+1).b(x)+x^2+2 yazılabılrı her tarafı ıstenılen x^2-x+1 e bolersen b(x) in oldug yerden kalan gelmez x^2+2 yı bolersın sadece kalanda senın cevabın olur

x^3 + 1 ' i parçaladık öyle yazdık, x^2 - x + 1 ' e böldükten sonraki kısmı anlamadım açıkcası, kim gitti kim kaldı göremedim

İlk soruda mesele şu. Zaten sende yazmıssın p(x) polinomunu. (x^3 + 1).Q(x) + x^2 + 2 diye yazmıssın. Şimdi küp acılımından (x^3 + 1^3) yerine (x+1)(x^2 - x + 1) yazarsak şöyle olur. (x+1)(x^2 - x + 1).Q(x) + x^2 + 2 olur P(x) polinomu. Zaten bize p(x) in x^2 - x +1 ile bölümünden kalanı soruyor. Q(x)' li tarafta bu carpan var yani tam bölünür. O yüzden sadece x^2 + 2 'yi (x^2 - x + 1)' e böleriz cevap x+1 olur.

Alıntıları Göster

quote:

İlk soruda mesele şu. Zaten sende yazmıssın p(x) polinomunu. (x^3 + 1).Q(x) + x^2 + 2 diye yazmıssın. Şimdi küp acılımından (x^3 + 1^3) yerine (x+1)(x^2 - x + 1) yazarsak şöyle olur. (x+1)(x^2 - x + 1).Q(x) + x^2 + 2 olur P(x) polinomu. Zaten bize p(x) in x^2 - x +1 ile bölümünden kalanı soruyor. Q(x)' li tarafta bu carpan var yani tam bölünür. O yüzden sadece x^2 + 2 'yi (x^2 - x + 1)' e böleriz cevap x+1 olur.

Tamam şimdi anladım.

4. ve 5. sorular kaldı arkadaşlar.Birini çözerseniz diğeri hakkında da en azından bir yorum yapabilirim.

T

temizkopat33

15 yıl (421 mesaj)

Yüzbaşı

5.sorunun çözümünü bu linke attım
http://a1107.hizliresim.com/11/7/31/4794.jpg

Bu mesaja 1 cevap geldi.

M

Mtntk

15 yıl (2607 mesaj)

Binbaşı

4. soruda
f(x)=ax(x^2 -1) deyip f(2)=12 eşitliğinden a=2 çıkar f(-2)=-12 çıkar ama 2.si için neden olmadı anlamadım

f(x)=bx(x^2+x) bx^3+bx^2, f(2)=8b+4b=12, b=1 f(x)=x^3+x^2 geliyo burdan da cevap çıkmıyo ama şıklarda olmayan bir değer çıkıyo

Bu mesaja 1 cevap geldi.

F

fevziçakmak

15 yıl (377 mesaj)

Teğmen

Konu Sahibi

quote:

4.soru soruda p(x) ın tam bolundugu seyler onun çarpanlarıdır x-1)x+1 ve x.(x+1) polinomun çarpanlarıdır o zman p(x)=k.x.(x-1).(x+1) dır k burda baskatsaydır yanı 1 mi 2 mi 3 mü bilmiyoruz onuda p(2)=12 verılmıs ordan bulucaz ordan k=2 cıkar 2.-2.-3.-1=-12 olur

@temizkopat33 Sağol dostum.

quote:

Orijinalden alıntı: Mtntk

4. soruda
f(x)=ax(x^2 -1) deyip f(2)=12 eşitliğinden a=2 çıkar f(-2)=-12 çıkar ama 2.si için neden olmadı anlamadım

f(x)=bx(x^2+x) bx^3+bx^2, f(2)=8b+4b=12, b=1 f(x)=x^3+x^2 geliyo burdan da cevap çıkmıyo ama şıklarda olmayan bir değer çıkıyo

5. ve 6. yazacağıma 4. ve 5. yazmışım.

4.sorunun cevabını @OGUZ KAAN yukarıda vermişti.

6.soruyuda kendim çözdüm.

Tüm arkadaşlara yardımları için teşekkür ediyorum.