1 üçgen eşitsizliği

Aşağı Git Tüm Forumlar Eğitim ve Sınavlar TYT / AYT / YDT 1 üçgen eşitsizliği

Bu konudaki kullanıcılar: 1 misafir

3
Cevap 874
Tıklama 0
Öne Çıkarma

1. sayfa

1 üçgen eşitsizliği

Cevap Yaz

ulu beyaz tüy

6 yıl

Konu Sahibi

Şimdiden teşekkürler. Cevap verilmemiş.
< Resime gitmek için tıklayın >

< Bu ileti mobil sürüm kullanılarak atıldı >

miGma

6 yıl

Yüzbaşı

Tabanlar oranı = 5:4. Normalde 5k, 4k şeklinde yazarız ama bu soruda üçgen eşitsizliğini uygulayacağımız için, eşitsizlikte kenarın uzunluğunu kullanacağımız için, BC kenarının uzunluğuna "a" diyelim. Tabanlar oranı 5:4 olduğu için, sol tabanın uzunluğu tüm kenarın uzunluğunun 5/9'u, sağdaki tabanın uzunluğu da tüm kenarın uzunluğunun 4/9'u olur.
Yani BD = (5/9)a = 5a/9,
DC = (4/9)a = 4a/9.

Açıortay uzunluğu formülünden,
AD² = 10.8 - (5a/9)(4a/9)
AD² = 80 - 20a²/81

Direkt şunu söyleyebiliriz, a pozitif olduğu için, 20a²/81 ifadesi pozitiftir, 80'den pozitif bir şey çıkartıldığı için
AD²<80. Bu yüzden AD'nin tamsayı olarak alabileceği değerler (sadece bu eşitliği dikkate alarak, şimdilik):
1,2,3,4,5,6,7,8.

Üçgen eşitsizliğinden,
2<a<18.
AD uzunluğuyla ilgilendiğimiz için, eşitsizliği ortadaki ifade AD² olacak hale getirelim. Yani ortadaki terimi
(80-20a²/81) = AD² yapacağız.

2 < a < 18
4 < a² < 18*18 (18'in karesini mecbur kalmadıkça böyle bırakmak daha iyi.)
80 < 20a² < 18*18*20
80/81 < 20a²/81 < 18*18*20/81.

81=9² olduğu için, 18'lerin içindeki toplamda 2 tane 9 çarpanıyla 81 birbirlerini götürür,

80/81 < 20a²/81 < 80. Eşitsizliğin her tarafını (-) ile (-1 ile) çarpınca terimlerin sırası değişir:
-80 < -20a²/81 < -80/81. Şimdi eşitsizliğin her tarafına 80 ekleyince ortada AD²'yi elde ederiz.

0 < AD² < 80 - 80/81.
Burada, 80/81 sayısı bir basit kesir, değeri 1'den küçük. 80'den 1 çıkarsam 79 kalır. 1'den biraz küçük bir şey çıkarırsam, 79'dan biraz büyük bir şey kalır, yani
80-(80/81) sayısı = 79,... şeklinde bir sayı. AD'nin alabileceği tam sayı değerleri:
1,2,3,4,5,6,7,8.

< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi miGma -- 6 Kasım 2019; 5:7:55 >
Bu mesaja 2 cevap geldi.

Scath

6 yıl

Yüzbaşı

Bu o saatte gözümü açamıyorum kral ne yapmışsın

< Bu ileti DH mobil uygulamasından atıldı >

Bu mesajda bahsedilenler: @miGma

adrenal101

6 yıl

Teğmen

Tebrikler ;)

< Bu ileti DH mobil uygulamasından atıldı >

Bu mesajda bahsedilenler: @miGma

Cevap Yaz

1. sayfa

Tüm Forumlar Eğitim ve Sınavlar TYT / AYT / YDT 1 üçgen eşitsizliği