quote:

Orijinalden alıntı: LesterNygaard51

Ekstremum Noktaları



---------------------------------



Bir noktanın ekstremum noktası olabilmesi için birbirini izleyen iki şartın gerçekleşmesi gerekir::





1-- İstenen noktada birinci türev;



ya sıfır olmalı



ya da türev hiç olmamalıdır





2-- **Birinci türev fonksiyonu** o noktadan geçerken işaret değiştirmelidir.





Birinci şartın sağlanması TEK BAŞINA yeterli değildir. İlk şart sağlandıktan sonra işaret tablosuyla (veya ikinci türev testi de uygulayabilirsin sana kalmış ama işaret tablosu daha kestirme olur tabi) ikinci şart da teyit edilirse ANCAK o zaman "bu nokta yerel maksimum veya minimum noktasıdır" diyebilirsin.



--------------------------------



Mutlak min-max soruna gelirsek;



Sen fonksiyonu yalnız o noktalarda tanımladığın için fonksiyonunun gerisi seni ilgilendirmez artık. Sürekli de artansa madem mutlak maksimum ve mutlak minimum diyebilirsin uç noktalara.



Başarılar..

quote:

Orijinalden alıntı: LesterNygaard51

Evet mutlak maksimum ve mutlak minimum noktaları da birer ekstremum noktasıdır fakat onlar daha özel noktalardır. Mutlakları bulurken izlediğimiz yol da biraz daha özeldir dolayısıyla. Öncelikle fonksiyonunun tüm ekstremum noktaları buluruz. Ardından bu noktaların görüntülerini karşılaştırırız. Yerel maksimumlardan en büyüğünü ve yerel minimumlardan en küçüğünü kenara ayırırız. Fakat işimiz burda bitmez bir adım daha var o da fonksiyonunun TANIMLI olduğu aralıktaki **uç noktaların** görüntülerini de teker teker kontrol etmek. Bu uç noktaların görüntüleriyle daha önce bulduğumuz yerel maksimum ve yerel minimum noktaların görüntülerini karşılaştırdıktan sonra "evet şu mutlak maksimumdur, şu da mutlak minimumdur" diyebilirsin.



Senin verdiğin örnekte mesela ilk bakışta ekstremum nokta yok haliyle sürekli artan olduğu için. Fakat sen o fonksiyonu [-2, 2] aralığına sıkıştırırdığın için bu noktaları da kontrol ettikten sonra deriz ki ( -2, f(-2)) mutlak minimumdur( ve de yerel minimumdur, ekstremum noktadır), (2, f(2)) ise mutlak maksimumdur( ve de yerel maksimumdur, ekstremum noktadır).



Örnek olarak f (x) = x^2 , tanımlı olduğu aralık [-3, 1]

Türevini alıp işaret tablosundan da teyit ederek x = 0 da bir yerel minimum olduğunu söyleriz. Daha sonra tanım aralığının uç noktalarını da kontrol ederiz: f(-3) =9 ve f(1) =1 gelir. Yani (0,0) noktası mutlak (ve de yerel) minimumdur (-3,9) ise mutlak (ve de yerel) maksimumdur der geçeriz. Sonuç olarak bu fonksiyonunun bu aralıkta 3 tane ekstremum noktası vardır.



----bitti---