quote:

Orijinalden alıntı: LesterNygaard51

Dönüm Noktası

---------------------------------

Bir noktanın dönüm noktası olabilmesi için birbirini izleyen iki şartın gerçekleşmesi gerekir::



1-- İstenen noktada ikinci türev;

ya sıfır olmalı

ya da hiç türev olmamalıdır



2-- **İkinci türev fonksiyonu** o noktadan geçerken işaret değiştirmelidir.



Birinci şartın sağlanması TEK BAŞINA yeterli değildir. İlk şart sağlandıktan sonra işaret tablosuyla ikinci şart da teyit edilirse ANCAK o zaman "bu nokta dönüm noktasıdır" diyebilirsin.

--------------------------------



Senin soruna gelirsek ;

Birinci türevi sıfır yapıp yapmaması gördüğün üzere dönüm noktasını belirleyen bir durum değil, yalnızca özel bir durum.



Örnek olarak::



f(x) = x^3 fonksiyonunda ikinci türev x=0 da sıfır ve işaret değişiyor. Yani dönüm noktası olur( birinci türeve bakmaya gerek bile yok ama hadi bakalım;

Birinci türevi de sıfır!! Aman Allah'ım, ama bize ne di mi?)



f(x) = x^4 fonksiyonunda ikinci türev x=0 da sıfır AMA ikinci türev fonksiyonunun işaret tablosunda işaret değişmiyor. Yani dönüm noktası değil. ( birinci türeve bakmaya yine gerek yok ama hadi bakalım;

Birinci türevi de sıfır!! Aman Allah'ım, ama bize ne di mi?)



Yani birinci türev sıfır olsa ne olur olmasa ne olur..

Seni bağlayan şey yukardaki iki şarttır gerisi laga luga//



Başarılar..