Teknoloji Haberleri
Bu konudaki kullanıcılar: 1 misafir
38
Cevap 976
Tıklama 1
Öne Çıkarma
Cevap 976
Tıklama 1
Öne Çıkarma
-
Cevap: 1 adet fonk. Grafiği sorusu (3. sayfa)
DH Mobil uygulaması ile devam edin.
Mobil tarayıcınız ile mümkün olanların yanı sıra, birçok yeni ve faydalı özelliğe erişin.
Gizle ve güncelleme çıkana kadar tekrar gösterme.
|y|=f(x) diyor, "f(x)"'in bir sayı olduğunu unutmayalım, f(x) = herhangi bir x değerinde belli bir değer alan bir sayı.
Her reel sayının mutlak değeri büyük eşit sıfır olacağı için,
|y|≥0 olmak zorunda, yani |y|=f(x) eşitliğinin bir çözüm kümesi olabilmesi için (boş kümeden başka), f(x)≥0 olmak zorunda. Bir örnekte bakalım, soruda bize verilen y=f(x)'in grafiğine bakınca, örneğin x sayıları (-2,0) aralığındayken f(x) sayıları negatif. Örneğin x=-1 için düşünürsek, x=-1 iken f(x)=-1,5 (eksi 1 buçuk) diyelim (y=f(x)'in grafiğine bakarak rastgele negatif bir değer verdim),
|y|=f(x),
x=-1 için, |y|=-1,5. Bu eşitliği sağlayan bir y reel sayısı var mı? Yok. f(x)'in negatif olduğu başka noktaları da denersek yine "|y|=negatif bir sayı" eşitliği geleceği için bu eşitlikleri sağlayan y reel sayıları yok. Dolayısıyla f(x)'in negatif olduğu aralıklarda, yani x sayısı (-2,0) ve (3,sonsuz) aralıklarında iken eşitliği sağlayan y değerleri bulamadığımız için, x sayısı bu aralıklardayken bu eşitliği sağlayan (x,y) sayı ikilileri de yok, dolayısıyla grafikte gösterebileceğimiz (x,y) noktaları da yok. Yani x bu aralıklardayken |y|=f(x)'in grafiği yok.
f(x)'in sıfıra eşit olduğu noktalara bakalım, örneğin x=3 için f(x)=0.
|y|=f(x),
x=3 için |y|=0, bu eşitliği sağlayan tek bir y değeri var, y=0. Yani x=3 iken y=0 olunca eşitlik sağlanıyor, o zaman
(x,y)=(3,0) ikilisi bu eşitliği sağlayan bir sayı ikilisi, dolayısıyla bu eşitliğin grafiğinde (3,0) noktası var. O zaman koordinat düzleminde (3,0) noktasını belli edelim. Aynı şekilde x=-2 ve x=0 iken de f(x)=0 ve eşitliği sağlayan y değerleri yine y=0, bu yüzden (-2,0) ve (0,0) noktaları da eşitliğin grafiğinde var, bu yüzden bu noktaları da koordinat düzleminde belli edeceğiz.
Son olarak f(x) sayılarının pozitif olduğu aralıklara bakalım, örneğin 0<x<3 aralığı. x∈(0,3) aralığında rastgele bir değere bakalım, örneğin o aralıkta grafiğin tepe noktası gibi gözüken yere. O noktanın x koordinatı=1,5 olsun, y koordinatı da "2" olsun. Yani x=1,5 iken f(x)=2. Bizim eşitliğimiz,
|y|=f(x).
x=1,5 iken, |y|=2. Bu eşitliği sağlayan iki tane y değeri var, y=2 ve y=-2. Yani x sayısı 1,5 olduğunda, y=2 ve y=-2 sayıları eşitliği sağlıyor. O zaman x=1,5 olduğunda bu eşitliği sağlayan iki tane (x,y) ikilisi var,
(1.5, 2) ve (1.5, -2) ikilileri. Dolayısıyla |y|=f(x) eşitliğinin grafiğinde (1.5, 2) ve (1.5, -2) noktaları var, o zaman bunları da koordinat düzleminde gösterelim. Zaten (1.5, 2) ve (1.5, -2) noktalarını koordinat düzleminde gösterdiğimiz anda f(x)'in pozitif olduğu yerlerde tüm grafiğin nasıl olacağı hakkında da fikrimiz oluşuyor, ekstradan x=1.7, x=1 gibi birkaç değerde daha deneyince grafiği tam olarak anlıyoruz. Resimde f(x)'in sıfır ve pozitif olduğu aralıklardaki bazı noktaları koydum,
< Resime gitmek için tıklayın >
RESİM: https://store.donanimhaber.com/38/35/0e/38350e6f7ade5510b7b47581bdeb14d0.png
Şimdi daha genel konuşmak istersek, f(x) sayılarının pozitif olduğu aralıklarda f(x)=k diyelim,
|y|=k (k pozitif bir sayı) eşitliğini sağlayan hep iki tane y değeri vardır, y=k ve y=-k.
Yani f(x) sayılarının pozitif olduğu aralıklarda yani x sayısı (-sonsuz, -2) ve (0,3) aralıklarındayken, yani
-∞<x<-2 ve 0<x<3 aralıklarında,
|y|=f(x) eşitliğini sağlayan hep ikişer tane y değeri var,
y=f(x) ve y=-f(x). Bu yüzden bu aralıklarda |y|=f(x)'in grafiği, (x,f(x)) ve (x,-f(x)) noktalarından oluşuyor,
yani y=f(x)'in grafiğinin kendisi ile, aynı zamanda x eksenine göre simetriğinden.
Bu mesaja 1 cevap geldi. Cevapları Gizle
Bu mesajda bahsedilenler: @xms2k