Cevap: 1/3 x 3 işleminde işin içinden çıkamadım

16 yıl

Yarbay

kullandigin hesap makinesinin(veya excelin her ne ise) registryleri 1/3'u hesaplamaya yetmedigi icin yettigi kadar aliyor.
o da tekrar carpinca 1 degerini vermiyor.
yuvarlama farki olusuyor yani.
bir programlama dilinde floating point bir sayi kullanarak yaparsan dogru degeri elde edersin.

R

Réplika

16 yıl

Binbaşı

quote:

Orijinalden alıntı: strom

Arkadaşlar çok teşekkür ediyorum.Mantığı anlamış bulunmaktayım.Yani en azından anladığımı düşünüyorum Üzerinde biraz daa kafa yorim.Eksik bi yer kaldıysa tekrar sorarım size.

Bu arada önerebileceğiniz matematik kitapları var mı?Ama böyle ders kitabı niteliğinde değil.Daha çok işin felsefesine giren kitaplar.Okuduğu zaman insanın düşünme sistemini zenginleştirecek bişeyler.

Bir Matematikçinin Savunması Tübitak Yayınları

B

beorn26

16 yıl

Yüzbaşı

quote:

Orijinalden alıntı: hashus1099

quote:

Orijinalden alıntı: beorn26

quote:

Orijinalden alıntı: hashus1099

1/0 sonsuza eşittir, 1/sonsuz da 0'a.

niye? 1/sonsuz, o kadar küçük bir rakamdır ki,
0,00000000000000000000000000000................00000000000000..... diye devam eder.
yani, kesinlikle 0'dır desen yanılırsın. ama sonsuzda bir noktada mutlaka 0'a eşit olacaktır, mantık bu.

sanırım 1/-sonsuz da 0 a gider. o zaman +sonsuz ve - sonsuz eşittir diyebilirmiyiz peki? bir de 1/0 -sonsuza mı eşittir, + sonsuza mı?

< Resime gitmek için tıklayın >

iki eğri görüyoruz, x=0 doğrusuna yani y eksenine yaklaşan.

bu iki eğri, y eksenini sonsuzda bir noktada keser.
her seferinde biraz daha yaklaşır ancak bir türlü 0 olamaz bu değerler.

bir tanesi sağ tarafta, yani +x kısmında.
diğeri solda yani -x kısmında.

1/sonsuz, sağ tarafta kalıyor.

yani,
0,000000000....000000000001 diyebiliriz.

1/-sonsuz,

-0,00000000.....00000000001 olur o zaman. ikisi aynı sayı değildir. limitle alakalıdır bu.
0'a soldan ve sağdan yaklaşma olayı.

bir denklemin, a değeri için limiti varsa, a'ya soldan yaklaşırkenki limit ile sağdan yaklaşırkenki limit eşit olmalıdır.

o iki ifadenin de limiti eşittir ama ikisi farklı şeylerdir.

peki 1/0 sonsuzmudur? yoksa tanımsız mıdır?

Bu mesaja 1 cevap geldi.

H

hashus1099

16 yıl

Yarbay

limitte 1/0 sonsuza eşittir, 1/sonsuz da 0'a.

mantıken düşünürsek, 1'i sonsuz sayıya bölersek 0'a o kadar yakın olur ki 0'dan farkı olmaz. 0'a sağdan yaklaşır bu sayı.

yine 1'i 0'a bölersek de elimize sonsuz gelir.
matematikte aslında kullanılıyor, ancak basit işlemlerde tanımsız alınıyor.

aynen kök içinde negatif sayı olmaz deniyor ancak o da olur.

Bu mesaja 1 cevap geldi.

Q

qamyoncu

16 yıl

Yüzbaşı

Bir dikdörtgen düşün, 3 eşit parçaya böl.. Bölebilir misin? Tabiki de hayır. O yüzden 1/3=0,333333 diyemezsin malesef.. Ayrıca matematiğin temelini sarsacak sorular soracaksak olaya 0'dan girmek gerekebilir. Şöyle ki, matematik kabullerden ibarettir. Bazı kabuller olmadan malesef yol alamazsın. Yine de güzel bir tespit yapmışsın 1/3*3 ü 2 farklı açıdan düşünmen senin matematiğe genelden farklı yaklaştığını gösterir ki bu seni mutlu etmeli

Bu mesaja 1 cevap geldi.

N

ncrdbl

16 yıl

Yarbay

Diktörtgen nasil üç eşit parçaya bölünemez anlamadim?
istediğiniz diktörtgeni üç eşit parçaya bölerim..

quote:

Orijinalden alıntı: qamyoncu

Bir dikdörtgen düşün, 3 eşit parçaya böl.. Bölebilir misin? Tabiki de hayır. O yüzden 1/3=0,333333 diyemezsin malesef.. Ayrıca matematiğin temelini sarsacak sorular soracaksak olaya 0'dan girmek gerekebilir. Şöyle ki, matematik kabullerden ibarettir. Bazı kabuller olmadan malesef yol alamazsın. Yine de güzel bir tespit yapmışsın 1/3*3 ü 2 farklı açıdan düşünmen senin matematiğe genelden farklı yaklaştığını gösterir ki bu seni mutlu etmeli

Bu mesaja 1 cevap geldi.

C

caqlayan

16 yıl

Binbaşı

3 kareyi yanyana birleştir. ne etti? dikdörtgen

quote:

Orijinalden alıntı: ncrdbl

Diktörtgen nasil üç eşit parçaya bölünemez anlamadim?
istediğiniz diktörtgeni üç eşit parçaya bölerim..

quote:

Orijinalden alıntı: qamyoncu

Bir dikdörtgen düşün, 3 eşit parçaya böl.. Bölebilir misin? Tabiki de hayır. O yüzden 1/3=0,333333 diyemezsin malesef.. Ayrıca matematiğin temelini sarsacak sorular soracaksak olaya 0'dan girmek gerekebilir. Şöyle ki, matematik kabullerden ibarettir. Bazı kabuller olmadan malesef yol alamazsın. Yine de güzel bir tespit yapmışsın 1/3*3 ü 2 farklı açıdan düşünmen senin matematiğe genelden farklı yaklaştığını gösterir ki bu seni mutlu etmeli

peki şunu açıklayabilecek olan var mı

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi caqlayan -- 31 Aralık 2009; 9:17:07 >
Bu mesaja 1 cevap geldi.

Q

qamyoncu

16 yıl

Yüzbaşı

quote:

Orijinalden alıntı: caqlayan

3 kareyi yanyana birleştir. ne etti? dikdörtgen

quote:

Orijinalden alıntı: ncrdbl

Diktörtgen nasil üç eşit parçaya bölünemez anlamadim?
istediğiniz diktörtgeni üç eşit parçaya bölerim..

quote:

Orijinalden alıntı: qamyoncu

Bir dikdörtgen düşün, 3 eşit parçaya böl.. Bölebilir misin? Tabiki de hayır. O yüzden 1/3=0,333333 diyemezsin malesef.. Ayrıca matematiğin temelini sarsacak sorular soracaksak olaya 0'dan girmek gerekebilir. Şöyle ki, matematik kabullerden ibarettir. Bazı kabuller olmadan malesef yol alamazsın. Yine de güzel bir tespit yapmışsın 1/3*3 ü 2 farklı açıdan düşünmen senin matematiğe genelden farklı yaklaştığını gösterir ki bu seni mutlu etmeli

Bence hiçbir kare hiçbir zaman birbirine eşit olamaz. 4 cm uzunluğunda 2 eşit doğru asla olamaz diye düşünüyorum.

@ncrdbl;

Lütfen uzunlukları 1cm'ye 4 cm olan dörtgeni 3 eşit parçaya bölünüz..

Bu mesaja 2 cevap geldi.

C

caqlayan

16 yıl

Binbaşı

quote:

Orijinalden alıntı: qamyoncu

Bence hiçbir kare hiçbir zaman birbirine eşit olamaz. 4 cm uzunluğunda 2 eşit doğru asla olamaz diye düşünüyorum.

@ncrdbl;

Lütfen uzunlukları 1cm'ye 4 cm olan dörtgeni 3 eşit parçaya bölünüz..

matematik varsayımlar üzerinedir. deneyle ispatlanmaz. teori ve formüllerle ispatlanır

Bu mesaja 1 cevap geldi.

I

Irondawn

16 yıl

Yüzbaşı

lim 0.3333333333333333333333333333333333333333333333333333...x 3 = 1

< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi Irondawn -- 31 Aralık 2009; 14:25:27 >

N

ncrdbl

16 yıl

Yarbay

Dediğiniz işlem için cetvele bile gerek yok.
kağıt üzerine 1 cm'ye 4 cm'lik dikdörtgen çizer kağıdı birbiri üstüne üçe katlarım. katladığım yerden kestiğimde 3'e bölmüş olurum...

quote:

Orijinalden alıntı: qamyoncu

....

Bence hiçbir kare hiçbir zaman birbirine eşit olamaz. 4 cm uzunluğunda 2 eşit doğru asla olamaz diye düşünüyorum.

@ncrdbl;

Lütfen uzunlukları 1cm'ye 4 cm olan dörtgeni 3 eşit parçaya bölünüz..

Bu mesaja 2 cevap geldi.

I

Irondawn

16 yıl

Yüzbaşı

bir de şu var ;
0,9 < 0,99 < 0,999 < 0,999 < 0,9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999....

olduğundan dolayı = 1 de geç

Q

qamyoncu

16 yıl

Yüzbaşı

quote:

Orijinalden alıntı: ncrdbl

Dediğiniz işlem için cetvele bile gerek yok.
kağıt üzerine 1 cm'ye 4 cm'lik dikdörtgen çizer kağıdı birbiri üstüne üçe katlarım. katladığım yerden kestiğimde 3'e bölmüş olurum...

quote:

Orijinalden alıntı: qamyoncu

....

Bence hiçbir kare hiçbir zaman birbirine eşit olamaz. 4 cm uzunluğunda 2 eşit doğru asla olamaz diye düşünüyorum.

@ncrdbl;

Lütfen uzunlukları 1cm'ye 4 cm olan dörtgeni 3 eşit parçaya bölünüz..

Bu şekilde asla kusursuz bir bölme yapamazsınız. Üç eşit parçaya bölmek için kusursuzluk gerekir. Aynı mantıkla gerçekte 3'ü de 3 eşit parçaya bölemeyiz. Ve aynı şekilde hiçbir cetvel bize %100 doğru ölçüyü vermez. Çünkü kusursuz yaratılmamıştır. Yine başka örnek, saatlerimiz, hiçbir zaman aynı hızda çalışmazlar. Aralarında çok küçük de olsa zaman farkları vardır.

@caqlayan;

Bence diyerek bahsettiğim olay budur. Kendi yaklaşımım. Matematiksel olarak 1/3= 0,3333 kabul edilir. Gerçekte 1 asla 3'e bölünemez.

Bu mesaja 2 cevap geldi.

C

caqlayan

16 yıl

Binbaşı

quote:

Orijinalden alıntı: qamyoncu

quote:

Orijinalden alıntı: ncrdbl

Dediğiniz işlem için cetvele bile gerek yok.
kağıt üzerine 1 cm'ye 4 cm'lik dikdörtgen çizer kağıdı birbiri üstüne üçe katlarım. katladığım yerden kestiğimde 3'e bölmüş olurum...

quote:

Orijinalden alıntı: qamyoncu

....

Bence hiçbir kare hiçbir zaman birbirine eşit olamaz. 4 cm uzunluğunda 2 eşit doğru asla olamaz diye düşünüyorum.

@ncrdbl;

Lütfen uzunlukları 1cm'ye 4 cm olan dörtgeni 3 eşit parçaya bölünüz..

Bu şekilde asla kusursuz bir bölme yapamazsınız. Üç eşit parçaya bölmek için kusursuzluk gerekir. Aynı mantıkla gerçekte 3'ü de 3 eşit parçaya bölemeyiz. Ve aynı şekilde hiçbir cetvel bize %100 doğru ölçüyü vermez. Çünkü kusursuz yaratılmamıştır. Yine başka örnek, saatlerimiz, hiçbir zaman aynı hızda çalışmazlar. Aralarında çok küçük de olsa zaman farkları vardır.

@caqlayan;

Bence diyerek bahsettiğim olay budur. Kendi yaklaşımım. Matematiksel olarak 1/3= 0,3333 kabul edilir. Gerçekte 1 asla 3'e bölünemez.

% yani "yüzde" diye bahsettiğin olay matematikte "hata payı" olarak adlandırılır. yani bir sayı ele alalım "1,2" bu sayı "onda birler" basamağına kadar hata kabul etmez. o sayıyı "1,20" yazarsan "yüzde birler" basamağına kadar hatası yoktur demektir. bu sayı "1,20001" de olabilir ama bizim işlemimizde hata teşkil etmez. yani ölçüm aletinin hassaslığı ile orantılı gider ve işlemler de ona göre yapılır. senin elindeki bir cismi 4 eşit parçaya böleceksen. elindeki ölçüm cihazına göre bölersin. diyelim binde bir hassaslığı var. o zaman 0,250 olarak bölersin 0,25 değil.

bunlar reelde gözönüne alınan detaylar. çözümün geçerliliği elindeki aletlere göre değerlendirilir. matematik de reeldeki problemlerin çözülebilmesi adına ortaya atılmış ve geçerliliğini koruyan sayısal düzendir. matematik de sürekli gelişiyo ve hala ispatlanamamış ama geçerliliğini sürdüren hipotezler var. teori kısmında herşey yerli yerindedir. bir "hipotez" teori" ye dönüştükten sonra herkes tarafından kabul edilir ve kullanılır. formüller ve sayılar ispat konusunda yeterlidir. en ufak bi şüphe yoktur.

sırf bu hata payları için "nümerik analiz" adında dersimiz var bizim. virgülden sonra alınan basamaklar, yuvarlamalar, bilgisayar kesmeleri vs ile oluşan hatalardaki yanılma paylarını hesaplıyoruz. ve problemlerin sonuçlarına da yazıyoruz ki "cevap şudur ve şu kadar hata payı vardır"

not: matematik bölümü 4. sınıfım :)

M

muuzoo

16 yıl

Yüzbaşı

quote:

Orijinalden alıntı: qamyoncu

quote:

Orijinalden alıntı: ncrdbl

Dediğiniz işlem için cetvele bile gerek yok.
kağıt üzerine 1 cm'ye 4 cm'lik dikdörtgen çizer kağıdı birbiri üstüne üçe katlarım. katladığım yerden kestiğimde 3'e bölmüş olurum...

quote:

Orijinalden alıntı: qamyoncu

....

Bence hiçbir kare hiçbir zaman birbirine eşit olamaz. 4 cm uzunluğunda 2 eşit doğru asla olamaz diye düşünüyorum.

@ncrdbl;

Lütfen uzunlukları 1cm'ye 4 cm olan dörtgeni 3 eşit parçaya bölünüz..

Bu şekilde asla kusursuz bir bölme yapamazsınız. Üç eşit parçaya bölmek için kusursuzluk gerekir. Aynı mantıkla gerçekte 3'ü de 3 eşit parçaya bölemeyiz. Ve aynı şekilde hiçbir cetvel bize %100 doğru ölçüyü vermez. Çünkü kusursuz yaratılmamıştır. Yine başka örnek, saatlerimiz, hiçbir zaman aynı hızda çalışmazlar. Aralarında çok küçük de olsa zaman farkları vardır.

@caqlayan;

Bence diyerek bahsettiğim olay budur. Kendi yaklaşımım. Matematiksel olarak 1/3= 0,3333 kabul edilir. Gerçekte 1 asla 3'e bölünemez.

Zaten bize lazım olan da kusursuzluk değil ki? Çalışan, işleyen bir sistem. Matematik gayet güzel bir şekilde işliyor. Ona dayanarak yaptığımız tasarımlarda gayet güzel çalışıyor. O halde bu %100 kusursuzluk iddiası neden olsun ki? Kendi alanımdan örnek verirsem, tasarladığım devrelerde kullandığım elemanları matematiksel olarak hesaplarken ideal olarak kabul ederim. Ama gerçekte , fiziksel olarak o kusursuzlukta eleman bulmak neredeyse imkansız, 220 ohm olarak kullandığım direnç 222 de olur 218 de olabilir ölçtüğünde, ama tasarlanan sistem olması gerektiği gibi çalışır. Kısaca kusursuzluk yaptığınız işe göre değişen bir kavramdır. Neticede virgülden sonra iki basamak size yetiyorsa, diğer basamakların ne olduğunu hesaplamak ya da dikkate almak gereksizdir, çünkü iki basamak size gereken hassasiyeti sağlıyordur ve o sistem için kusursuzdur.

< Bu mesaj bu kişi tarafından değiştirildi muuzoo -- 2 Ocak 2010; 1:12:14 >
Bu mesaja 1 cevap geldi.

M

mewluth

16 yıl

Yarbay

Matematik ile fiziği karıştırmayalım. Kusursuz dikdörtgeni yapmak fizikçilerin ve mühendislerin işidir. Onlar doğada bunu başaramazlar belki ama matematikte bu çok kolay tasarlanır. O yüzden dikdörtgen üçe de bölünür yediye de.

Ayrıca sonsuz denen bir şeyin sayı olduğunu düşünür ona göre hareket edersek hata ederiz. Sonsuz sınırsız olan bir şeyin sembolüdür.

0,999... sayısında devreden 9 bir yerlerde bitmiyor. Sonsuz denmişse hiç bir zaman bittiğini hayal edemezsiniz. İşte o yüzden 9 devreden durumlarda bir üst sayıya yuvarlama yapılır. Limit hesabı yapılıyor mecburen. Sonsuz (sınırsız) olunca işin içinde, onun yaklaştığı değer hesaplanıyor. Limit hesabı da zaten önceki değerle çelişmiyor.

Bu mesaja 1 cevap geldi.

2

26_bbz_26

16 yıl

Yarbay

arkadaslar gordugunuz gibi yazilim bu isi yapabiliyor.
floating point kullanirsaniz yuvarlamayi kaybetmeden hesapliyabiliyor.

< Resime gitmek için tıklayın >
< Resime gitmek için tıklayın >

Bu mesaja 1 cevap geldi.

Q

qamyoncu

16 yıl

Yüzbaşı

Dediğim gerçek hayatta böyle bir şeyin imkansız olduğuydu. Matematiksel olarak bir düzlemde baktığımızda olaya tabiki bir dikdörtgen 3e de bölünür 7ye de. Anlatmak istediğim nokta; matematiğin hayatımızın heryerinde olduğu, fakat bi okadar da aslında gerçekten uzak olduğu

Ben diyorum ki; hiç bir zaman gerçek bir dikdörtgen yoktur. 3'e de bölünemez..

Bu mesaja 1 cevap geldi.

N

ncrdbl

16 yıl

Yarbay

En başından beri olaya zaten matematik açısından bakmıyor muyduk?

Yoksa tabi ki birbirinin tıpatıp aynı iki şekil yapmak bile imkansızdır...

quote:

Orijinalden alıntı: qamyoncu

Dediğim gerçek hayatta böyle bir şeyin imkansız olduğuydu. Matematiksel olarak bir düzlemde baktığımızda olaya tabiki bir dikdörtgen 3e de bölünür 7ye de. Anlatmak istediğim nokta; matematiğin hayatımızın heryerinde olduğu, fakat bi okadar da aslında gerçekten uzak olduğu Ben diyorum ki; hiç bir zaman gerçek bir dikdörtgen yoktur. 3'e de bölünemez..